Management-study.ru

Студия менеджмента
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Закон Кулона

Закон Кулона

Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.

Полная формула закона Кулона:

( F ) — Сила Кулона

( q_1 q_2 ) — Электрический заряд тела

( r ) — Расстояние между зарядами

( varepsilon_0 = 8,85*10^ <-12>) — Электрическая постоянная

( varepsilon ) — Диэлектрическая проницаемость среды

( k = 9*10^9 ) — Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: ( vec_<12>=vec_ <21>) . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q .

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

  • Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
  • Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд .
  • Взаимодействие зарядов в вакууме.

В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл) .

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А . Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Закон Кулона

В 1785 г. французский физик Шарль Кулон экспериментально установил основной закон электростатики – закон взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел или частиц.

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов – закон Кулона – основной (фундаментальный) физический закон и может быть установлен только опытным путем. Ни из каких других законов природы он не вытекает.

Читайте так же:
Материальная помощь на погребение

Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

где k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда. В системе СИ (

k = dfrac<1> <4 pi cdot varepsilon_0>= 9 cdot 10^9) Н·м 2 /Кл 2 , где ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 .

Формулировка закона:

сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эту силу называют кулоновской.

Закон Кулона в данной формулировке справедлив только для точечных заряженных тел, т.к. только для них понятие расстояния между зарядами имеет определенный смысл. Точечных заряженных тел в природе нет. Но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно, как показывает опыт, не влияют на взаимодействие между ними. В этом случае тела можно рассматривать как точечные.

Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела. Подобные силы называют центральными. Если через (

vec F_<1,2>) обозначить силу действующую на первый заряд со стороны второго, а через (

vec F_<2,1>) – силу, действующую на второй заряд со стороны первого (рис. 1), то, согласно третьему закону Ньютона, (

vec F_ <1,2>= -vec F_<2,1>) . Обозначим через (vec r_<1,2>) радиус-вектор, проведенный от второго заряда к первому (рис. 2), тогда

Если знаки зарядов q1 и q2 одинаковы, то направление силы (

vec F_<1,2>) совпадает с направлением вектора (

vec r_<1,2>) ; в противном случае векторы (

vec r_<1,2>) направлены в противоположные стороны.

Зная закон взаимодействия точечных заряженных тел, можно вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого тела нужно мысленно разбить на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, можно вычислить результирующую силу взаимодействия.

Открытие закона Кулона – первый конкретный шаг в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у тел или элементарных частиц означает, что они взаимодействуют друг с другом по закону Кулона. Никаких отклонений от строгого выполнения закона Кулона в настоящее время не обнаружено.

Опыт Кулона

Необходимость проведения экспериментов Кулона была вызвана тем, что в середине XVIII в. накопилось много качественных данных об электрических явлениях. Возникла потребность дать им количественную интерпретацию. Поскольку силы электрического взаимодействия были относительно невелики, возникла серьезная проблема в создании метода, который позволил бы произвести замеры и получить необходимый количественный материал.

Французский инженер и ученый Ш. Кулон предложил метод измерения малых сил, который основывался на следующем экспериментальном факте, обнаруженном самим ученым: сила, возникающая при упругой деформации металлической проволоки, прямо пропорциональна углу закручивания, четвертой степени диаметра проволоки и обратно пропорциональна ее длине:

F_ = k cdot dfrac cdot varphi) ,

где d – диаметр, l – длина проволоки, φ – угол закручивания. В приведенном математическом выражении коэффициент пропорциональности k находился опытным путем и зависел от природы материала, из которого изготавливалась проволока.

Данная закономерность была использована в так называемых крутильных весах. Созданные весы позволили измерить ничтожно малые силы порядка 5·10 -8 Н.

Крутильные весы (рис. 3, а) состояли из легкого стеклянного коромысла 9 длиной 10,83 см, подвешенного на серебряной проволоке 5 длиной около 75 см, диаметром 0,22 см. На одном конце коромысла располагался позолоченный бузиновый шарик 8, а на другом – противовес 6 – бумажный кружок, смоченный в скипидаре. Верхний конец проволоки прикреплялся к головке прибора 1. Здесь же имелся указатель 2, с помощью которого отсчитывался угол закручивания нити по круговой шкале 3. Шкала была проградуирована. Вся эта система размещалась в стеклянных цилиндрах 4 и 11. В верхней крышке нижнего цилиндра имелось отверстие, в которое вставлялась стеклянная палочка с шариком 7 на конце. В опытах применялись шарики с диаметрами в пределах 0,45 – 0,68 см.

Читайте так же:
Кредитный договор - образец 2022 года

Перед началом эксперимента указатель головки устанавливался на нулевой отметке. Затем шарик 7 заряжался от предварительно наэлектризованного шарика 12. При соприкосновении шарика 7 с подвижным шариком 8 происходило перераспределение заряда. Однако из-за того, что диаметры шариков были одинаковыми, одинаковыми были и заряды на шариках 7 и 8.

Вследствие электростатического отталкивания шариков (рис. 3, б) коромысло 9 поворачивалось на некоторый угол γ (по шкале 10). С помощью головки 1 это коромысло возвращалось в исходное положение. По шкале 3 указатель 2 позволял определять угол α закручивания нити. Общий угол закручивания нити φ = γ + α. Сила же взаимодействия шариков была пропорциональна φ, т. е. по углу закручивания можно судить о величине этой силы.

При неизменном расстоянии между шариками (оно фиксировалось по шкале 10 в градусной мере) исследовалась зависимость силы электрического взаимодействия точечных тел от величины заряда на них.

Для определения зависимости силы от заряда шариков Кулон нашел простой и остроумный способ изменения заряда одного из шариков. Для этого он соединял заряженный шарик (шарики 7 или 8) с таким же по размерам незаряженным (шарик 12 на изолирующей ручке). Заряд при этом распределялся поровну между шариками, что и уменьшало исследуемый заряд в 2, 4 и т. д. раз. Новое значение силы при новом значении заряда опять определялось экспериментально. При этом выяснилось, что сила прямо пропорциональна произведению зарядов шариков:

F sim q_1 cdot q_2) .

Зависимость силы электрического взаимодействия от расстояния была обнаружена следующим образом. После сообщения шарикам заряда (он был у них одинаковый) коромысло отклонялось на некоторый угол γ. Затем поворотом головки 1 уменьшался этот угол до γ1. Общий угол закручивания φ1 = α1 + (γγ1)(α1 – угол поворота головки). При уменьшении углового расстояния шариков до γ2 общий угол закручивания φ2 = α2 + (γγ2) . Было замечено, что, если γ1 = 2γ2, ТО φ2 = 4φ1, т. е. при уменьшении расстояния в 2 раза сила взаимодействия возрастала в 4 раза. Во столько же раз увеличился момент силы, так как при деформации кручения момент силы прямо пропорционален углу закручивания, а значит, и сила (плечо силы оставалось неизменным). Отсюда вытекает вывод: сила взаимодействия двух заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

§ 1.2. Основной закон электростатики — закон Кулона

Точечных заряженных тел в природе нет. Но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно, как показывает опыт, не влияют на взаимодействие между ними, В этом случае тела можно рассматривать как точечные. Закон всемирного тяготения тоже сформулирован для точечных тел.

Сила взаимодействия заряженных тел зависит от свойств среды между заряженными телами. Пока будем считать, что взаимодействие происходит в вакууме. Впрочем, опыт показывает, что воздух очень мало влияет на силу взаимодействия, она оказывается почти такой же, как в вакууме.

Читайте так же:
Как проверить арестована ли квартира

Открытие закона Кулона

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов — закон Кулона — основной (фундаментальный) физический закон и может быть установлен только опытным путем. Ни из каких других законов природы он не вытекает.

Открытие закона взаимодействия электрических зарядов было облегчено тем, что эти силы оказались велики. Здесь не нужно было применять особо чувствительной аппаратуры, как при измерении гравитационной постоянной Кавендишем. С помощью довольно простого прибора — крутильных весов удалось установить, как взаимодействуют друг с другом маленькие заряженные шарики.

Крутильные весы Кулона (рис. 1.3) состоят из стеклянной палочки, подвешенной на тонкой упругой проволочке 1.

На одном конце палочки (коромысло весов) закреплен бузиновый позолоченный шарик 2, а на другом конце — противовес 3. Еще один шарик 4 закреплен на крышке весов неподвижно.

Вращением стерженька 5, на котором закреплена проволочка 1 с коромыслом, приводят шарики 2 а 4 в соприкосновение. Затем вынимают шарик 4, заряжают его и снова опускают до соприкосновения с шариком 2. Часть заряда переходит с шерика 4 на шарик 2, и они отталкиваются. При этом проволочка 1 закручивается на некоторый угол φ1 (рис. 1.4), который отсчитывается по нижней шкале 6 (рис. 1.3).

В одном из опытов Кулона этот угол был равен φ1 = 36°. Затем Кулон сближал шарики до угла φ2 = 18°, вращая стерженек 5 по часовой стрелке. Для этого стерженек пришлось повернуть на угол α = 126°, отсчитываемый по верхней шкале 7. Угол β, на который оказалась в результате закручена нить, стал равен: β = α + φ2 = 144°. Значение этого угла в 4 раза больше первоначального значения угла закручивания φ1 = 36°. При этом расстояние между шариками изменилось от значения r1 при угле φ1 до значения r2 при угле φ2.

Если длина коромысла от шарика 2 до точки подвеса равна d1, то r1 = и r2 = .

Отсюда .

Следовательно, при уменьшении расстояния в 2 раза угол кручения проволочки был увеличен в 4 раза. Во столько же раз увеличился момент силы, так как при деформации кручения момент силы прямо пропорционален углу закручивания, а значит, и сила (плечо силы оставалось неизменным). Отсюда вытекает главный вывод: сила взаимодействия двух заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Для определения зависимости силы от заряда шариков Кулон нашел простой и остроумный способ изменения заряда одного из шариков*.

Для этого он соединял заряженный шарик с таким же незаряженным. Заряд при этом распределялся поровну между шариками, что и уменьшало исследуемый заряд в 2, 4 и т. д. раз. Новое значение силы при новом значении заряда опять определялось экспериментально. При этом выяснилось, что сила прямо пропорциональна произведению зарядов шариков:

Закон Кулона

Опыты Кулона привели к установлению закона, поразительно напоминающего закон всемирного тяготения. Из соотношений (1.2.1) и (1.2.2) следует, что сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарвдов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними**.

Эту силу называют кулоновской.

Если обозначить модули зарядов через |q1| и q2) то закон Кулона можно записать в следующей форме:

Здесь k — коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.

Такую же форму имеет закон всемирного тяготения, только вместо зарядов в закон тяготения входят массы, а роль коэффициента k играет гравитационная постоянная. В отличие от зарядов масса всегда положительна. Из-за этого под действием гравитационных сил тела только притягиваются друг к другу. Кулоновские же силы могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания.

Читайте так же:
Прописка в муниципальную квартиру родственника

Закон Кулона в векторной форме

Пока еще ничего не было сказано о направлении сил взаимодействия между зарядами. Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела. Подобные силы называют центральными. Центральными являются также силы всемирного тяготения. Если через 1,2 обозначить силуд действующую на первый заряд со стороны второго, а через 2,1 — силу, действующую на второй заряд со стороны первого (рис. 1.5), то, согласно третьему закону Ньютона, 1,2 = — 2,1.

Обозначим через 1,2 радиус-вектор, проведенный от второго заряда к первому (рис. 1.6), тогда

Если знаки зарядов q1 и q2 одинаковы, то направление силы 1,2 совпадает с направлением вектора 1.2 противном случае векторы 1,2 и 1.2 направлены в противоположные стороны.

Зная закон взаимодействия точечных заряженных тел, можно вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого тела нужно мысленно разбить на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, можно вычислить результирующую силу взаимодействия.

* Отметим, что измерять заряд Кулон непосредственно не мог. В то время еще не были установлены единицы заряда.

** Здесь и в дальнейшем для краткости мы часто вместо «модуль силы» будем употреблять термин «сила».

Закон Кулона

Как с помощью отрицательно заряженного проводника, не изменяя его заряда, зарядить другой проводник положительно? Зарядить два проводника: один положительно, другой отрицательно?

Заземленный проводник поднести к отрицательно заряженному проводнику так, чтобы они не касались друг друга, затем удалить заземление. Таким образом, получим положительно заряженный проводник. Применив к нему указанный способ, можно получить отрицательно заряженный проводник.

Как получить на двух произвольных полых изолированных проводниках заряды, равные по величине и знаку?

Заряженный пробный шарик внести, не касаясь, внутрь полого проводника, затем проводник кратковременно заземлить (дотронуться пальцем на несколько секунд), затем удалить шарик. Точно также следует поступить со вторым проводником.

К шарику заряженного электроскопа подносят, не касаясь его, незаряженное металлическое тело. Как изменяется отклонение листочков? Что будет, если поднести к заряженному шарику кусок стекла?

В обоих случаях отклонение листочков уменьшится: вследствие электростатической индукции в первом и поляризации диэлектрика во втором.

Положительно заряженное тело притягивает подвешенный на нити легкий шаровой проводник. Можно ли заключить отсюда, что проводник заряжен отрицательно?

Нет. Проводник может не обладать зарядом, но будет притягиваться вследствие электростатической индукции.

Положительно заряженная стеклянная палочка отталкивает подвешенное на нити тело. Следует ли отсюда, что тело заряжено положительно?

Почему два разноименно заряженных металлических шара взаимодействуют друг с другом с большей силой, нежели заряженные одноименно (при всех прочих одинаковых условиях)? Решение поясните чертежами. Возможно ли чтобы два одноименно заряженных проводника притягивались?

Электростатическая индукция приводит к такому перераспределению зарядов на шарах, при котором одноименные заряды оказываются на большем расстоянии, чем разноименные. При определенных условиях одноименно заряженные металлические шарики могут притягиваться. Это возможно, если заряд одного из шариков много больше заряда другого.

Два разноименно заряженных шарика находятся на некотором расстоянии друг от друга. Между ними вносят стеклянный стержень. Как изменится сила их взаимодействия?

Увеличится в результате поляризации стеклянного стержня.

Какое численное значение будет иметь коэффициент пропорциональности в законе Кулона, если количество электричества выражать в кулонах, силу взаимодействия — в ньютонах, а расстояние — в метрах?

Читайте так же:
Кредитный договор заполненный

Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии l = 2 м друг от друга, отталкиваются с силой F = 1 Н. Общий заряд шариков Q = 5·10 -5 Кл. Как распределен этот заряд между шариками?

Два маленьких, одинаковых по размеру заряженных шарика, находящихся на расстоянии 0,2 м, притягиваются с силой F = 4·10 -3 Н. После того как шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2 = 2,25·10 -3 Н. Определить первоначальные заряды шариков.

|q1| ≈ 3,8·10 -5 Кл; |q2| ≈ 1,2·10 -5 Кл; шарики заряжены разноименно.

Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ρ, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2, плотность ρк = 0,8 г/см 3 .

Два одинаковых маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии a = 5 см друг от друга. Один из шариков разрядили. Каким стало расстояние между шариками?

Сначала шарики соприкоснутся, а затем установятся на расстоянии

a1 = .

По первоначальным предположениям Бора, электрон в водородном атоме движется по круговой орбите. С какой скоростью v должен двигаться такой электрон, если заряд его e = -1,6·10 -19 Кл, заряд ядра e = +1,6·10 -19 Кл, радиус орбиты можно положить равным r = 0,5·10 -10 м, масса электрона 9,11·10 -31 кг.

v = 2,25·10 8 см/с.

На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?

R ≈ 0,076 мм.

Заряды +Q, —Q и +q расположены в углах правильного треугольника со стороной a. Каково направление силы, действующей на заряд +q?

Сила, действующая на заряд +q, направлена вдоль прямой, параллельной линии, соединяющей заряды +Q и —Q, и сонаправлена с направлением от заряда +Q к заряду Q.

Три одинаковых одноименных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q1 нужно поместить в центре этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду q, помещен отрицательный заряд. Какова должна быть величина этого заряда, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым?

Три маленьких шарика массой m = 10 г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м. Каков заряд каждого шарика?

Четыре одинаковых заряда по q = 3,3·10 -9 Кл расположены на равных расстояниях друг от друга a = 5 см. Какую силу и в каком направлении надо приложить к каждому заряду, чтобы эту систему удержать в равновесии?

На стоящем вертикально диэлектрическом кольце радиусом R закреплены два шарика A и B, расположенные на концах дуги в 90° так, что прямая AB горизонтальна. Два других шарика C и D, имеющие одинаковые заряды q и массы m, могут перемещаться вдоль кольца без трения. Какие заряды следует сообщить шарикам A и B, чтобы все четыре шарика расположились в вершинах квадрата? Рассмотреть случаи, изображенные на рисунках 1 и 2.

Внутри гладкой диэлектрической сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы, чтобы шарик удерживался в верхней точке? Диаметр сферы d, заряд шарика q, его масса m.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector